python巧妙实现数学阶乘n!

大家好，我是Peter~

最近有个粉丝看了文章：python实现99乘法表，留言了一个问题：

python实现阶乘-基础版本

在数学运算中n!表示n的阶乘，用数学公式表示为：

$n!=1\ast 2\ast 3\ast \dots \ast (n-1)\ast n$

下面提供了一个例子：比如5的阶乘

# 正确的结果

1*2*3*4*5

正确结果为：120

120

小编给大家提供3种不同的方法来实现阶乘运算：

• 基于for运算的累乘
• 基于递归函数实现
• 基于第三方库functools的reduce函数实现

方式1-累乘

result = 1  # 给定一个初始值
n = 5

for i in range(1, n 1):
    print("累乘前result: ", result)
    print("循环数i的值: ", i)
    result = result * i  # 不断地累成result
    print("累乘后result: ", result)
    print("------------")

result

累乘前result:  1
循环数i的值:  1
累乘后result:  1
------------
累乘前result:  1
循环数i的值:  2
累乘后result:  2
------------
累乘前result:  2
循环数i的值:  3
累乘后result:  6
------------
累乘前result:  6
循环数i的值:  4
累乘后result:  24
------------
累乘前result:  24
循环数i的值:  5
累乘后result:  120
------------



120

方式2-使用递归

def recursion(n):
    if n == 0 or n == 1:  # 特殊情况
        return 1
    else:
        return n * recursion(n-1)  # 递归函数

recursion(5)

120

方式3-第三方库functools的reduce函数

# 在python3中reduce函数被移入到functools中；不再是内置函数

from functools import reduce 

n = 5

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n 1))  

120

reduce函数的用法解释：

reduce(function, iterable[, initializer])

1. 需要给定一个待执行的函数function（上面是匿名函数；或者自定义函数）
2. 给定一个可迭代对象iterable
3. 可选的初始值initializer

# 使用自定义函数

from functools import reduce 

number = range(1,6)
# number = [1,2,3,4,5]

def add(x,y):
    return x y

reduce(add, number)  # 1 2 3 4 5

15

# 使用匿名函数

from functools import reduce 

number = range(1,6)

reduce(lambda x,y: x y, number)  # 1 2 3 4 5

15

python实现阶乘累加求和-进阶版

下面是一个进阶的需求：如何实现阶乘的累加求和？

# 求出下面的阶乘的累加求和

1   1*2   1*2*3   1*2*3*4   1*2*3*4*5

正确结果是153

153

方式1-累乘 sum

# 定义累乘函数

def func(n):
    result = 1
    
    for i in range(1, n 1):
        result = result * i  # 不断地累成re
          
    return result
    
func(5)  # 测试案例

120

上面是我们实现的单个数字的阶乘，放入for即可求累计求和：

# func(1)   func(2)   func(3)    func(4)   func(5)

# 调用累乘函数
sum(func(i)  for i in range(1,6))

153

方式2-累乘 递归

在一个函数中同时使用累乘和递归函数

# 定义累乘函数

def func(n):
    result = 1  # 定义初始值
    
    for i in range(1, n 1):
        result = result * i  # 不断地累成re
    
    # if result == 1 :  等价于下面的条件
    if n==0 or n==1:
        return 1
    else:
        return result   func(n-1)  #在这里实现递归 func(n-1)
    
func(5)  

153

方式3-递归 sum

def recursion(n):
    """
    之前定义的递归函数
    """
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * recursion(n-1)  

调用递归函数在基于for循环和sum求和

# recursion(1)   recursion(2)   recursion(3)    recursion(4)   recursion(5)

# 调用定义的递归函数
sum(recursion(i)  for i in range(1,6))

153

方式4-reduce 结合 sum

from functools import reduce 

n = 5

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n 1))  

120

单次调用reduce函数，结合for循环和sum求和

sum(reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n 1)) for n in range(1,6))

153

方式5-两次reduce函数

[reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n 1)) for n in range(1,6)]

[1, 2, 6, 24, 120]

将上面的结果作为可迭代的列表再次传入reduce函数，此时的执行函数是两个元素的求和(x y)：

reduce(lambda x,y:x y, [reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n 1)) for n in range(1,6)] )

153

所以，你学会了？

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