最小总代价Vijos-1456 状态压缩

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2024-06-25 帮助2人

最小总代价（Vijos-1456）

题目描述：

n个人在做传递物品的游戏,编号为1-n。

游戏规则是这样的：开始时物品可以在任意一人手上，他可把物品传递给其他人中的任意一位；下一个人可以传递给未接过物品的任意一人。

即物品只能经过同一个人一次，而且每次传递过程都有一个代价；不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系；

求当物品经过所有n个人后，整个过程的总代价是多少。

输入格式：

第一行为n,表示共有n个人（16>=n>=2）；

以下为n*n的矩阵，第i 1行、第j列表示物品从编号为i的人传递到编号为j的人所花费的代价，特别的有第i 1行、第i列为-1（因为物品不能自己传给自己），其他数据均为正整数(<=10000)。

(对于50%的数据，n<=11)。

输出格式：

一个数，为最小的代价总和。

输入样例：

-1 9794

2724 –1

输出样例：

2724

算法分析

看到2<=n<=16，应想到此题和状态压缩dp有关。每个人只能够被传递一次，因此使用一个n位二进制数state来表示每个人是否已经被访问过了。但这还不够，因为从这样的状态中，并不能清楚地知道现在物品在谁的手中，因此，需要在此基础上再增加一个状态now，表示物品在谁的手上。

dp[state][now]表示每个人是否被传递的状态是state，物品在now的手上的时候，最小的总代价。

初始状态：dp[1<<i][i]=0；表示一开始物品在i手中。

所求状态：min(dp[(1<<n)-1][j]); 0<=j<n

状态转移方程：

dp[state][now]=min(dp[pre][t] dist[now][t])；

pre表示的是能够到达state这个状态的一个状态，t能够传递物品给now且只有二进制下第t位与state不同。

状态的大小是O((2n)*n)，转移复杂度是O(n)。总的时间复杂度是O((2n)*n*n)。

代码实现

/*
ID:shijieyywd
PROG:Vijos-1456
LANG:c  
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
 
#define MAXN 20
#define INF 0x3f3f3f3f
 
using namespace std;
 
int n;
int edges[MAXN][MAXN];
int dp[65546][MAXN];
 
int min(int a, int b) 
{
  if (a == -1) return b;
  if (b == -1) return a;
  return a < b ? a : b;
}
 
int main() {
  
  scanf("%d", &n);
  int t;
  for (int i = 0; i < n; i  ) 
  {
    for (int j = 0; j < n; j  ) 
    {
      scanf("%d", &edges[i][j]);
    }
  }
  memset(dp, -1, sizeof(dp));   //初始化
  for (int i = 0; i < n; i  ) 
  {
    dp[1 << i][i] = 0;
  }
  int ans = -1;
  for (int i = 0; i < (1 << n); i  )  //状态，二进制所对应的数
  {
    for (int j = 0; j < n; j  )    //物品在第j个人手里
    {
      if (dp[i][j] != -1) 
      {
        for (int k = 0; k < n; k  ) //往k传
        {
          if (!(i & (1 << k))) 
          {
            dp[i | (1 << k)][k] = min(dp[i | (1 << k)][k], dp[i][j]   edges[j][k]);  //注意，min是一个自定义函数
            //if ((i | (1 << k)) == (1 << n) - 1) ans = min(ans, dp[i | (1 << k)][k]);
          }
        }
      }
    }
  }
  for(int i = 0;i < n;i   )
     ans = min(dp[(1<<n)-1][i],ans);
  if (ans != -1)
    printf("%d\n", ans);
  else printf("0\n");
 
  return 0;
}

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