数学建模-聚类模型
聚类模型
1.K-means聚类算法
- K-means聚类的算法流程:
一、指定需要划分的簇的个数K值(类的个数);
二、随机地选择K个数据对象作为初始的聚类中心(不一定要是样本点);
三、计算其余的各个数据对象到这K个初始聚类中心的距离,把数据对象划归到距离它最近的那个中心所在的簇类中;
四、调整新类(同一个簇中的数据对象)并且重新计算出新类的中心;
五、循环步骤三和四,看中心是否收敛(不变),如果收敛或达到迭代次数(10次左右)则循环停止;
六、结束
Ps:多使用算法流程图
- 对K-means算法的评价
优点:
(1)算法简单、快速
(2)对处理大数据集,该算法是相对高效率的。
缺点:
(1)要求用户必须事先给出要生成的簇的数目K
(2)对初值K敏感
(3)对于孤立点数据敏感
2.K-means 算法
K-means 算法选择初始聚类中心的基本原则是:初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远
- 对K-means算法“初始化K个聚类中心”进行优化
一、随机选取一个样本作为第一个聚类中心;
二、计算每个样本与当前已有聚类中心的最短距离(即与最近一个聚类中心的距离),这个值越大,表示被选取作为聚 类中心的概率较大;最后,用轮盘法(依据概率大小来进行抽选)选出下一个聚类中心;
三、重复步骤二,直到选出K个聚类中心。选出初始点后,就可以继续使用标准的K-means算法了。
四、第n(n>2)个聚类中心的寻找办法:找到已确定的聚类中心的中心,计算每个样本与该中心的最短距离,按照步骤二处理
3.SPSS实现K-means算法
SPSS默认使用的是K-means 算法
操作步骤:SPSS->分析->分类->K-均值聚类(保存:聚类成员、与聚类中心的距离)(选项:初始聚类中心、每个个案的聚类信息)
关注点:聚类成员
3.1数据的量纲不同如何解决
- 进行标准化
SPSS->分析->描述统计->描述(将标准化值另存为变量)
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