KNN算法 通过手肘法选取最优参数K(鸢尾花的数据)

实验目的：熟悉手肘法和KNN聚类

实验内容：针对iris数据集（相关信息详见https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/iris），进行KNN 分类模型的python实现，通过手肘法选取最优参数K（K不用超过10），并给出最优参数下以下新数据点的预测类别，并进行可视化（突出新数据点的位置，可视化所有数据的类别）：

（1）4.5，3.4， 2.1， 0.8

（2）5.5，2.4， 7.3， 1.5

（3）7.6， 3.3， 5.7， 5.2

1. 通过手肘法选取最优参数K（K不用超过10）

核心指标： S S E = ∑ i k ∑ ( p ∈ C i ) ∣ p − m i ∣ 2 SSE = \sum_i ^k\sum_(p\in C_i) |p-m_i|^2 SSE=∑ik∑(p∈Ci)∣p−mi∣2

• Ci是第i个簇
• p是Ci中的样本点
• mi是Ci的质心（Ci中所有样本的均值）
• SSE是所有样本的聚类误差，代表了聚类效果的好坏。

代码

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
from scipy.spatial.distance import cdist
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据并进行与预处理
a = pd.read_csv('iris.data', sep=',', names=[i for i in range(5)])
a.drop(4,axis = 1,inplace = True)
a.dropna(axis = 0, how = 'all') # 去掉nan
a = np.array(a)

# k不超过10
meanDispersions = []
for k in range(1,10):
    kmeans = KMeans(n_clusters=k)
    kmeans.fit(a)
    #计算某个与其所属类聚中心的欧式距离
    #计算所有点与对应中心的距离的平方和的均值
    meanDispersions.append(sum(np.min(cdist(a, kmeans.cluster_centers_, 'euclidean'), axis=1)) / a.shape[0])

plt.plot(K, meanDispersions, 'o-')
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('SSE')
plt.title('Selecting k with the Elbow Method')
plt.show()

运行结果

通过手肘法，由图得，应选择k = 3

KNN算法：

(1).计算测试数据点与训练集的欧氏距离并升序排序；
(2). 选取前k个距离中，出现次数最多的类别，该类别即为预测的类别

2. 测试KNN算法的成功率

步骤：

• 将数据集分为30个测试集和120个训练集
• 通过KNN算法预测测试集的类别
• 将预测的类别和真实的类别比较，计算成功率

代码

import numpy as np
import pandas as pd
from collections import Counter
import matplotlib.pyplot as plt

# 通过手肘法选取的k值
k = 3

#将鸢尾花的数据分为测试集与训练集
def irisDivided(iris):
    # 取30个随机数
    indexs = np.random.permutation(len(iris))
    indexs = indexs[0:30]
    # 获得测试集
    testSet = iris.take(indexs)
    # 获得训练集，即原本的数据集-测试集
    trainSet =iris.drop(indexs)
    return [testSet, trainSet]

def knn(trainSet, testSet, trainResults):
    testSet = testSet[:-1]
    # 创建和trainSet一样大的矩阵
    dist = np.zeros((len(trainSet), len(testSet)))
    
    # 计算欧氏距离
    for i in range(len(trainSet)):
        for j in range(len(testSet)):
            dist[i,j] = np.sqrt(np.sum((trainSet[i,:]-testSet)**2))
            
    # 对距离求和并排序
    dist = dist.sum(axis = 1)
    indexs = dist.argsort()
    
    #计算各个类别的个数
    label_count = []
    for i in range(k):
        label = trainResults[indexs[i]]
        label_count.append(label)
    counts = Counter(label_count)
    top = counts.most_common(1)
    
    #返回出现次数最多的元素的类别
    return (str)(top[0][0])   

# 读取数据，并进行数据预处理
iris = pd.read_csv('iris.data', sep = ',', names=[i for i in range(5)])
iris.columns = ['0','1','2','3','species']

# 获得训练集和测试集
sets = irisDivided(iris)
trainSet = sets[1].drop(columns = ['species']).values
trainResults = sets[1]['species'].values
testSets = sets[0].values

# 记录成功的次数
cnt = 0

# 预测测试集的类别并计算成功率
for i in testSets:
    ret = knn(trainSet, i, trainResults)
    print("predicted : "   repr(i[4])   ",actual : "   repr(ret))
    if i[4] == ret:
        cnt  = 1
Rate = cnt / len(sets[0]) * 100
print('成功率为：\n',Rate,'%')

运行结果

(1)第一次运行

(2)第二次运行

成功率均在90%以上

3. 给出最优参数下以下新数据点的预测类别，并进行可视化（突出新数据点的位置，可视化所有数据的类别）：

（1）4.5，3.4， 2.1， 0.8

（2）5.5，2.4， 7.3， 1.5

（3）7.6， 3.3， 5.7， 5.2

步骤：

• 通过KNN算法对新数据点预测
• 显示预测的结果
• 通过因子分析法对数据进行可视化

代码

import numpy as np
import pandas as pd
from collections import Counter
import matplotlib.pyplot as plt

# 通过手肘法选取的k值
k = 3

def knn(trainSet, testSet, trainResults):
	# 创建和trainSet一样大的矩阵
    dist = np.zeros((len(trainSet), len(testSet)))
    
    # 计算欧氏距离
    for i in range(len(trainSet)):
        for j in range(len(testSet)):
            dist[i,j] = np.sqrt(np.sum((trainSet[i,:]-testSet)**2))
     
    # 对距离求和并排序
    dist = dist.sum(axis = 1)
    indexs = dist.argsort()
    
    
    #计算各个类别的个数
    label_count = []
    for i in range(k):
        label = trainResults[indexs[i]]
        label_count.append(label)
    counts = Counter(label_count)
    top = counts.most_common(1)
    
    #返回出现次数最多的元素的类别
    return (str)(top[0][0])   

# 读取数据并进行预处理
iris = pd.read_csv('iris.data', sep = ',', names=[i for i in range(5)])
iris.columns = ['0','1','2','3','species']
trainSet = iris.drop(columns = ['species']).values
trainResults = iris['species'].values


# 记录成功的次数
cnt = 0

# 测试集
testSets = [[4.5,3.4,2.1,0.8],
            [5.5,2.4,7.3,1.5],
            [7.6,3.3,5.7,5.2]]
ret = []
for i in testSets:
    ret.append(knn(trainSet, i, trainResults))
testSets = np.c_[testSets, ret]
testSets = pd.DataFrame(testSets, columns = ['0','1','2','3','species'])

# 查看预测结果
print(testSets)

# 通过因子分析法对数据进行可视化
from sklearn import decomposition

fa = decomposition.FactorAnalysis(n_components=2)

X = fa.fit_transform(iris.iloc[:,:-1].values)

color = []

# 给每个点标上颜色
for i in range(len(iris['species'])):
    if iris['species'][i] == 'Iris-virginica':
        color.append('blue')
    elif iris['species'][i] == 'Iris-setosa':
        color.append('green')
    else:
        color.append('red')

# 绘图
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = color)

X = fa.fit_transform(testSets.iloc[:,:-1].values)

plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = 'black', marker = '*', s = 50, label = 'test')
plt.legend()
plt.show()

运行结果

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