目标运动模型建模

目录

1.CV模型

1.1理论介绍

1.2仿真介绍

2.CA模型

2.1理论介绍

2.2仿真介绍

3.CT模型

3.1理论介绍

3.2仿真介绍

4.参考文献

1.CV模型

1.1理论介绍

匀速(CV, Constant velocity)模型。

假设目标在二维平面内做匀速直线运动，则离散时间系统下的目标位置与速度的关系可表示为：    

考虑不可能获得目标的精确模型以及许多不可预测的现象，换句话说，也就是目标不可能做绝对匀速运动，其速度必然有一些小的随机波动，即加速度不可能绝对为0，但同时加速度也不会较大，故将这些较小的加速度引起的速度变化看作过程噪声来建模，即为过程噪声。

1.2仿真介绍

仿真条件：

二维CV模型代码

1.  
   %% 2D-CV Model
2.  
   clc;clear all;
3.  
   close all;
4.  
    
5.  
   %% Initialization
6.  
   N=100; % Sampling Times
7.  
   T=1; % Sampling Interval
8.  
   F=[1 0 T 0;0 1 0 T;0 0 1 0;0 0 0 1]; % State transition matrix
9.  
   G=[T^2/2 0;0 T^2/2;T 0;0 T]; % Disturbance matrix
10.  
    w=[1e-4;1e-4]; % System noise matrix
11.  
    Target_num=2;
12.  
    X1(:,1)=[100,10,6,5]';
13.  
    X2(:,1)=[10,800,5,-8]';
14.  
    Marker={'ro-','bd-'};
15.  
     
16.  
    %% Target State
17.  
    for j=1:Target_num
18.  
    X=eval(['X' num2str(j) ,';']);
19.  
    [X]=Target_State(X,N,F,G,w);
20.  
    eval(['X' num2str(j) '=' 'X' , ';']);
21.  
    clear X;
22.  
    end
23.  
     
24.  
    %% Figure
25.  
    % Track
26.  
    figure;
27.  
    hold on
28.  
    for j=1:Target_num
29.  
    X=eval(['X' num2str(j) ,';']);
30.  
    plot(X(1,:),X(2,:),Marker{j},'Markerindices',1:5:N,'linewidth',1)
31.  
    text(X(1,1) 10,X(2,1) 10,'S')
32.  
    text(X(1,N) 10,X(2,N) 10,'E')
33.  
    clear X;
34.  
    end
35.  
    hold off
36.  
    legend('Target-1','Target-2','Location','Northeast')
37.  
    xlabel('x axis(m)')
38.  
    ylabel('y axis(m)')
39.  
    grid on
40.  
    box on
41.  
    xlim([-200,800])
42.  
    ylim([-100,900])
43.  
     
44.  
    %% Target State
45.  
    function [X]=Target_State(X,N,F,G,w)
46.  
    for k=1:N-1
47.  
    X(:,k 1)=F*X(:,k) G*[normrnd(0,w(1),1,1);normrnd(0,w(2),1,1)]; % Target State Equation
48.  
    end
49.  
    end

2.CA模型

2.1理论介绍

匀加速(CA, Constant acceleration)模型。

假设目标在二维平面内做匀加速直线运动，则离散时间系统下的目标位置与速度的关系可表示为：

 可以看出相较于CV模型，CA模型除了加速度外，还有一定的随机扰动对速度有着影响。

2.2仿真介绍

仿真条件：

 二维CA模型代码

1.  
   %% 2D-CA Model
2.  
   clc;clear all;
3.  
   close all;
4.  
    
5.  
   %% Initialization
6.  
   N=100; % Sampling Times
7.  
   T=1; % Sampling Interval
8.  
   F=[1 0 T 0 T^2/2 0;0 1 0 T 0 T^2/2;0 0 1 0 T 0;0 0 0 1 0 T;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1]; % State transition matrix
9.  
   G=[T^2/2 0;0 T^2/2;T 0;0 T;1 0;0 1]; % Disturbance matrix
10.  
    w=[1e-4;1e-4]; % System noise matrix
11.  
    Target_num=2;
12.  
    X1(:,1)=[100,10,6,5,0.01,0.04]';
13.  
    X2(:,1)=[10,800,5,-8,0.01,0.03]';
14.  
    Marker={'ro-','bd-'};
15.  
     
16.  
    %% Target State
17.  
    for j=1:Target_num
18.  
    X=eval(['X' num2str(j) ,';']);
19.  
    [X]=Target_State(X,N,F,G,w);
20.  
    eval(['X' num2str(j) '=' 'X' , ';']);
21.  
    clear X;
22.  
    end
23.  
     
24.  
    %% Figure
25.  
    % Track
26.  
    figure;
27.  
    hold on
28.  
    for j=1:Target_num
29.  
    X=eval(['X' num2str(j) ,';']);
30.  
    plot(X(1,:),X(2,:),Marker{j},'Markerindices',1:5:N,'linewidth',1)
31.  
    text(X(1,1) 10,X(2,1) 10,'S')
32.  
    text(X(1,N) 10,X(2,N) 10,'E')
33.  
    clear X;
34.  
    end
35.  
    hold off
36.  
    legend('Target-1','Target-2','Location','Northeast')
37.  
    xlabel('x axis(m)')
38.  
    ylabel('y axis(m)')
39.  
    grid on
40.  
    box on
41.  
    xlim([-200,800])
42.  
    ylim([-100,900])
43.  
     
44.  
    %% Target State
45.  
    function [X]=Target_State(X,N,F,G,w)
46.  
    for k=1:N-1
47.  
    X(:,k 1)=F*X(:,k) G*[normrnd(0,w(1),1,1);normrnd(0,w(2),1,1)]; % Target State Equation
48.  
    end
49.  
    end

3.CT模型

3.1理论介绍

匀速转弯运动(CT, Coordinate turn)模型，也叫做协同转弯或坐标转弯模型。具体推导过程不在此处给出，直接给出目标状态方程。

3.2仿真介绍

仿真条件：

 二维CT模型代码

1.  
   %% 2D-CT Model
2.  
   clc;clear all;
3.  
   close all;
4.  
    
5.  
   %% Initialization
6.  
   N=100; % Sampling Times
7.  
   T=1; % Sampling Interval
8.  
   G=[T^2/2 0;0 T^2/2;T 0;0 T]; % Disturbance matrix
9.  
   w=[1e-4;1e-4]; % System noise matrix
10.  
    Target_num=2;
11.  
    omega1=0.8*pi/180;
12.  
    omega2=-0.5*pi/180;
13.  
    F1=[1 0 sin(omega1*T)/omega1 (cos(omega1*T)-1)/omega1;0 1 (1-cos(omega1*T))/omega1 sin(omega1*T)/omega1;0 0 cos(omega1*T) -sin(omega1*T);0 0 sin(omega1*T) cos(omega1*T)]; % State transition matrix
14.  
    F2=[1 0 sin(omega2*T)/omega2 (cos(omega2*T)-1)/omega2;0 1 (1-cos(omega2*T))/omega2 sin(omega2*T)/omega2;0 0 cos(omega2*T) -sin(omega2*T);0 0 sin(omega2*T) cos(omega2*T)]; % State transition matrix
15.  
    X1(:,1)=[100,10,6,5]';
16.  
    X2(:,1)=[10,800,5,-8]';
17.  
    Marker={'ro-','bd-'};
18.  
     
19.  
    %% Target State
20.  
    for j=1:Target_num
21.  
    X=eval(['X' num2str(j) ,';']);
22.  
    F=eval(['F' num2str(j) ,';']);
23.  
    [X]=Target_State(X,N,F,G,w);
24.  
    eval(['X' num2str(j) '=' 'X' , ';']);
25.  
    clear X;
26.  
    end
27.  
     
28.  
    %% Figure
29.  
    % Track
30.  
    figure;
31.  
    hold on
32.  
    for j=1:Target_num
33.  
    X=eval(['X' num2str(j) ,';']);
34.  
    plot(X(1,:),X(2,:),Marker{j},'Markerindices',1:5:N,'linewidth',1)
35.  
    text(X(1,1) 10,X(2,1) 10,'S')
36.  
    text(X(1,N) 10,X(2,N) 10,'E')
37.  
    clear X;
38.  
    end
39.  
    hold off
40.  
    legend('Target-1','Target-2','Location','Northeast')
41.  
    xlabel('x axis(m)')
42.  
    ylabel('y axis(m)')
43.  
    grid on
44.  
    box on
45.  
    xlim([-100,400])
46.  
    ylim([-200,900])
47.  
     
48.  
    %% Target State
49.  
    function [X]=Target_State(X,N,F,G,w)
50.  
    for k=1:N-1
51.  
    X(:,k 1)=F*X(:,k) G*[normrnd(0,w(1),1,1);normrnd(0,w(2),1,1)]; % Target State Equation
52.  
    end
53.  
    end

4.参考文献

何友、修建娟、关欣. 雷达数据处理及应用 [M]. 电子工业出版社, 2013.

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