从RMSE和MSE到更多选择探索机器学习模型性能指标

前言

这是一篇平平无奇的学习笔记

RMSE和MSE是衡量预测模型性能的两个重要指标，它们分别代表均方根误差和均方误差。

一、RMSE（Root Mean Square Error）均方根误差

rmse：是均方根误差（Root Mean Squared Error）的缩写，它是MSE的平方根。即真实值与差值的平方然后求和再平均，最后开根号。

M S E = 1 m ∑ i = 1 m ( y i − f ( x i ) ) 2 MSE = \sqrt{\frac1m\sum_{i=1}^m{(y_i-f(x_i))}^2} MSE=m1i=1∑m(yi−f(xi))2

RMSE的计算方法与MSE类似，只是最后再开方。与MSE一样，RMSE也是用于衡量模型预测值与真实值之间的差异的指标，它可以将误差值转化为与目标值同样的单位，因此可以更直观地表达模型预测误差的大小。

二、MSE（Mean Square Error）均方误差

均方误差（Mean Squared Error，MSE）的缩写，它是指预测值与真实值之间差值的平方的平均值。用数学公式表示为：
M S E = 1 m ∑ i = 1 m ( y i − f ( x i ) ) 2 MSE = \frac1m\sum_{i=1}^m{(y_i-f(x_i))}^2 MSE=m1i=1∑m(yi−f(xi))2

其中，m是样本数，yi是真实值， f ( x i ) f(x_i) f(xi)是预测值。
均方误差越小，代表预测模型的性能越好，反之则性能较差。MSE常用于连续型数据的预测，例如回归分析。

三、关于RMSE和MSE的对比

• MSE的值越小，说明模型预测的结果越接近真实值，模型的性能越好。MSE的值受到异常值的影响比较大，因为它是误差的平方，而平方会放大异常值的影响。

• 与MSE相比，RMSE的值受到异常值的影响相对较小，因为它对误差值取了平方根，从而减小了异常值的影响。

• 需要注意的是，MSE和RMSE都是衡量模型预测误差的指标，其数值的大小并不代表模型的好坏。在比较模型的性能时，应该综合考虑多个指标，如精确度、召回率等。此外，MSE和RMSE只能用于回归问题，对于分类问题则需要使用其他的评估指标。

四、其他衡量性能的指标

4-1、R-squared（决定系数）：

R-squared是衡量回归模型拟合优度的指标，取值范围为0到1。值越接近1，说明模型的拟合效果越好。

公式：
R 2 = 1 − ∑ i = 1 n ( y i − y i ^ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2} R2=1−∑i=1n(yi−yˉ)2∑i=1n(yi−yi^)2

其中， y i y_i yi为实际值， y i ^ \hat{y_i} yi^为模型预测值， y ˉ \bar{y} yˉ为实际值的平均值。

4-2、Mean Absolute Error（平均绝对误差）：

Mean Absolute Error（MAE）是用于衡量回归模型预测误差的指标，它表示平均预测误差的大小。MAE的值越小，说明模型的预测误差越小。

公式：

M A E = 1 n ∑ i = 1 n ∣ y i − y i ^ ∣ MAE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i - \hat{y_i}| MAE=n1i=1∑n∣yi−yi^∣

其中， y i y_i yi为实际值， y i ^ \hat{y_i} yi^为模型预测值。

4-3、Mean Squared Logarithmic Error（均方对数误差）：

Mean Squared Logarithmic Error（MSLE）是一种用于衡量回归模型预测误差的指标，它将真实值和预测值取对数后计算MSE。MSLE的值越小，说明模型的预测误差越小。

公式：
M S L E = 1 n ∑ i = 1 n ( log ⁡ ( 1 y i ) − log ⁡ ( 1 y i ^ ) ) 2 MSLE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\log(1 y_i) - \log(1 \hat{y_i}))^2 MSLE=n1i=1∑n(log(1 yi)−log(1 yi^))2

其中， y i y_i yi为实际值， y i ^ \hat{y_i} yi^为模型预测值。

4-4、F1-score：

F1-score是衡量分类模型性能的指标，它综合了模型的精确度（precision）和召回率（recall）。F1-score的取值范围为0到1，值越接近1，说明模型的性能越好。

公式：
F 1 = 2 × p r e c i s i o n × r e c a l l p r e c i s i o n r e c a l l F1 = \frac{2 \times precision \times recall}{precision recall} F1=precision recall2×precision×recall

其中，precision表示预测为正类的样本中真正为正类的样本占比，recall表示所有正类样本中被预测为正类的样本占比。

参考链接：
均方根误差RMSE（Root Mean Square Error）.
RMSE（均方根误差）、MSE（均方误差）、MAE（平均绝对误差）、SD（标准差）.

总结

今天是周六！可以边打游戏边学习！

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