树结构复习要点
二叉树的性质
二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
- 性质1:非空二叉树中的叶子结点的数量等于双分支结点(度为2的结点)的数量加1. 即:
- 性质2:二叉树的第i层上最多有
个节点。 - 性质3:高度(或深度)为i的二叉树最多有
个节点。 - 性质4:在完全二叉树中,具有n个节点的完全二叉树的深度为
,其中
是向下取整。 - 性质5:若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号,则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点:
(1) 若 i=1,则该结点是二叉树的根,无双亲, 否则,编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
(2) 若 2i>n,则该结点无左孩子, 否则,编号为 2i 的结点为其左孩子结点;
(3) 若 2i 1>n,则该结点无右孩子结点, 否则,编号为2i 1 的结点为其右孩子结点。
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