TSP问题模拟退火算法求解实际国地图旅行商模型Matlab源码
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⛄ 内容介绍
实际中国地图旅行商问题是一个经典的组合优化问题,旨在找到一条最短路径,使得旅行商能够经过中国地图上的所有城市一次,并最终返回起始城市。
模拟退火算法(Simulated Annealing)是一种基于统计物理中退火过程的启发式优化算法,可以用于求解旅行商问题。以下是使用模拟退火算法求解实际中国地图旅行商模型的一般步骤:
- 定义问题:将中国地图上的城市表示为问题的节点,并计算城市之间的距离作为问题的目标函数(也称为路径长度)。
- 初始化:随机生成一个初始解,即城市的遍历顺序。
- 设置初始温度和退火策略:设置初始温度,通常为问题目标函数的一个较高值。确定退火策略,如温度下降速率和停止条件。
- 迭代搜索:在每一次迭代中,根据当前解产生一个新解,例如通过交换城市的顺序或随机选择一些城市进行变换。计算新解的目标函数值。
- 判断接受与否:根据目标函数值差和当前温度,判断是否接受新解。接受较优解的概率随着温度的下降而逐渐降低。
- 更新解和温度:更新当前解为新解,将新解作为下一次迭代的当前解。更新温度,根据设定的退火策略进行降温。
- 终止条件:当达到停止条件(如温度降低到一定程度或迭代次数达到设定值)时,终止搜索,并返回最优解。
模拟退火算法利用了随机搜索和接受差解的策略,可以在搜索空间中寻找全局最优解。在求解实际中国地图旅行商模型时,可以通过不断迭代搜索和更新解来逐渐接近最优路径。然而,需要注意的是,模拟退火算法的效果受到参数设置、初始解选择和退火策略等因素的影响,因此需要进行合理的调参和优化,以获得更好的结果。
⛄ 部分代码
%
% This is the main script to finds a (near) optimal solution to the Traveling
% Salesman Problem (TSP), by setting up a Simulated Annealing (SA) to search
% for the shortest route (least distance for the salesman to travel to each
% city exactly once and return to the starting city).
%
clear;clc;
close all
load china; % geographic information
plotcities(province, border, city); % draw the map of China
numberofcities = length(city); % number of cities
% distance matrix: dis(i,j) is the distance between city i and j.
dis = distancematrix(city);
temperature = 1000; % Initialize the temperature.
cooling_rate = 0.94; % cooling rate
iterations = 1; % Initialize the iteration number.
% Initialize random number generator with "seed".
rand('seed',0);
% Initialize the route by generate a sequence of random
route = randperm(numberofcities);
% This is objective function, the total distance for the routes.
previous_distance = totaldistance(route,dis);
% This is a flag used to cool the current temperature after 100 iterations
temperature_iterations = 1;
% This is a flag used to plot the current route after 200 iterations
plot_iterations = 1;
% plot the current route
plotroute(city, route, previous_distance, temperature);
while 1.0 < temperature
% generate randomly a neighbouring solution
temp_route = perturb(route,'reverse');
% compute total distance of the temp_route
current_distance = totaldistance(temp_route, dis);
% compute change of distance
diff = current_distance - previous_distance;
% Metropolis Algorithm
if (diff < 0) || (rand < exp(-diff/(temperature)))
route = temp_route; cept new route
previous_distance = current_distance;
% update iterations
temperature_iterations = temperature_iterations 1;
plot_iterations = plot_iterations 1;
iterations = iterations 1;
end
% reduce the temperature every 100 iterations
if temperature_iterations >= 100
temperature = cooling_rate*temperature;
temperature_iterations = 0;
end
% plot the current route every 200 iterations
if plot_iterations >= 200
plotroute(city, route, previous_distance,temperature);
plot_iterations = 0;
end
end
% plot and output final solution
plotroute(city, route, previous_distance,temperature);
fpdfprinter('Final Solution')
⛄ 运行结果
⛄ 参考文献
[1] 杜宗宗,刘国栋.基于混合遗传模拟退火算法求解TSP问题[J].计算机工程与应用, 2010, 46(29):4.DOI:CNKI:SUN:JSGG.0.2010-29-011.
[2] 曲晓丽,潘昊,柳向斌.旅行商问题的一种模拟退火算法求解[J].现代电子技术, 2007, 30(18):3.DOI:10.3969/j.issn.1004-373X.2007.18.028.
[3] 郭乐新.基于模拟退火算法的旅行商问题的实现[J].现代计算机:上下旬, 2012.
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