PMSM矢量控制系列空间矢量调制技术

正弦脉宽调制-SPWM

随着现代电力电子器件的发展，仅改变电压幅度的变频器输出电压PAM（Pulse Amplitude Modulation）控制方式已让位于输出电压调宽不调幅的脉宽调制PWM（Pulse Width Modulation）控制方式。所谓脉宽调制是指利用全控型电力电子器件（IGBT IGCT等）的导通和关断把直流电压变成一定形状的电压脉冲序列，实现变压、变频控制并且消除谐波的技术，简称PWM技术。

PWM控制思想来源于通信系统中的载波调制技术，目前PWM技术已经广泛应用到变频调速系统中。利用微处理器实现PWM技术数字化后，PWM技术不断优化和翻新，从追求电压波形正弦，到电流波形正弦，再到磁通波形正弦；从效率最优，转矩脉动最小，再到消除谐波噪声等。

目前，实际工程中通常采用的PWM技术是SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation），即正弦波脉冲宽度调制。

在采样控制理论中有一个重要结论，冲量（窄脉冲面积）相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。该结论是PWM控制的重要理论基础。

SPWM是在PWM的基础上改变了调制脉冲方式，使脉冲宽度时间占空比按照正弦规律排列，这样输出的波形经过适当的滤波可以做到正弦波输出。

 上图所示正弦半波分成N等份，并看成是由N个彼此相连的脉冲所组成。这些脉冲宽度相等（均为π/N），但幅值按正弦曲线规律变化。把每一等份的正弦曲线与横轴所包围的脉冲面积都用一个与此面积相等的矩形脉冲来代替，矩形脉冲的中点与正弦脉冲的中点重合，就得到图中的矩形脉冲序列。根据冲量相等效果相同的结论，该矩形脉冲序列与正弦半波是等效的。

同样，正弦波的负半周也可以用同样的方法进行等效。这种宽度按照正弦规律变化并和正弦波波等效的矩形脉冲序列称为SPWM波形。

因此正弦波一个完整周期的等效SPWM波为：

 根据面积等效原理，正弦波还可等效为下图中的SPWM波，而且这种方式在实际应用中更为广泛。

上述内容从原理上说明SPWM的理论性正确，对于实际控制器来说，已知目标正弦波的具体参数，如何求PWM数据？下面就来介绍SPWM调制方法。

SPWM的方法同PWM一样，都有很多种：从调制脉冲的极件上看有单极性和双极性之分；从载波信号和控制波信号（或称参考信号）的频率关系来看又有同步式、异步式及分段划分。

1.单极性SPWM模式

产生单极性PWM模式的基本原理如下图所示。其中三角波uC称为载波，正弦波ur称为调制波，载波与调制波经电压比较器比较后输出单极性的SPWM脉冲。

 SPWM脉冲信号是等幅、等周期但不等宽的脉冲序列。改变调制波ur的幅值时，SPWM脉冲信号的脉宽将随之改变，从而改变了输出电压的大小；改变调制波ur的频率时，输出信号的基波频率也随之改变，这样可以实现既调压又调频的目的。

2.双极性SPWM模式

双极型调制中，双极性三角形载波uC与正弦调制波ur比较后生成双极性的脉冲，如下图所示。与单极性调制一样，改变调制波ur的幅值和频率可以实现输出电压调压、调频的目的。

与单极性SPWM模式相比，双极性SPWM控制模式电路和主电路比较简单，单极性SPWM模式要比双极性SPWM控制模式输出电压中高次谐波分量小得多，这是单极性模式的一个优点。

 3.同步调制与异步调制

变频时三角载波频率fc和正弦调制波频率fr同步变化，变化过程中保持载波比R＝常数，这就是同步调制。同步调制的优点是可以保持逆变器输出波形对称，使电动机平稳运行。但是，当输出频率较低时，由于相邻两脉冲间的间距增大，谐波分量显著增加，会造成电动机产生较大的脉动转矩和较强的噪声。如果为了降低谐波而提高载波比，那么逆变器输出频率较高时，逆变器功率开关器件的工作频率也较高，会产生较大的开关损耗。

为消除同步调制的缺点，可采用异步调制方式，即载波比R≠常数的调制方式。一般是在改变调制波频率fr时，保持三角波载波频率fc不变。这样，逆变器输出频率较低时会有较大的载波比，使输出波半周内矩形脉冲数可随着输出频率的降低而增加，有助于减少谐波，从而减少电机脉动转矩和噪声，改善了低频时的工作性能。但异步调制在改善低频工作性能的同时也失去了同步调制的优点，即在异步调制过程中，载波比R是变量，这样就不能保证逆变器三相输出波形的对称，引起电动机工作不平稳。不过，在使用IGBT等高速功率开关器件的情况下，由于载波频率可以做得很高，上述缺点实际上已小到完全可以忽略。此外，由于载波频率是固定的，使得这类问题的数字化处理也比较容易。

对于GTR和GTO等开关频率不太高的功率器件，采用同步调制和异步调制都有其缺点。为了扬长避短，可将同步调制和异步调制两种方式结合起来，构成分段同步调制方式。即在额定工作频率范围内，把频率分成若干个频段，在每个频段内采用同步调制以保持输出波形对称。对于不同频段则取不同的载波比，频率低的频段取载波比较大的数值，保持异步调制的优点。

空间矢量调制-SVPWM

SPWM全称Sinusoidal Pulse Width ModulaTIon，意为正弦脉冲宽度调制，简称正弦脉宽调制，SPWM着眼于产生三相对称的正弦电压源。理想的SPWM变频器，不论相电压还是线电压，均不包含低次谐波。其最低次的谐波发生在一倍开关频率附近。

SVPWM出现在SPWM之后，是针对电机负载对SPWM的做出改良后的技术。SVPWM全称Space Vector Pulse Width ModulaTIon，意为空间矢量脉冲宽度调制，简称空间矢量脉宽调制。矢量控制和直接转矩控制变频器均基于SVPWM技术。

SVPWM的空间矢量是指通过电压矢量产生的磁场矢量，磁场矢量是空间旋转的矢量，SVPWM将电压矢量通过脉宽调制，旨在产生空间旋转的磁场矢量。SVPWM从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形旋转磁场。其相电压往往不是正弦波，但其线电压是正弦波，而其绕组电流的谐波成分较PWM小，旋转磁场更逼近圆形，使得电机转矩脉动降低。

SVPWM与SPWM的原理和来源有很大不同，但是他们确实殊途同归的。SPWM由三角波与正弦波调制而成，而SVPWM却可以看作由三角波与有一定三次谐波含量的正弦基波调制而成。

逆变器的开关状态

考虑如下图所示的逆变器，

以直流电源的负极作为参考点来研究a相的重点电压Va，该电压由一系列的开关组合Sa，即下表种所包含晶体管T1和T4的开关组合所决定的。

对应于b相与c相桥臂的开关状态Sb及Sc可以通过类似的方式推导获得。Sa、Sb及Sc总共8种开关状态，下表列举了这8种开关状态以及推导出的线电压、相电压。

根据表中八个基本矢量的情况，画出八个基本电压空间矢量的大小和位置（以a相和α轴方向重合为例），电压空间矢量图如下：

其中6个非零矢量的幅值相同（在两轴静止坐标系下，模长为2Udc/3；在三相静止坐标系下，模长为Udc），相邻的矢量相差60°，两个零矢量幅值为零，位于中心。

SVPWM基本原理

直流母线侧电压为Udc，逆变器输出的三相相电压分别为Uan，Ubn，Ucn。三个相电压分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量，，，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。假设Um为相电压波峰值，f为电源频率，θ=ωt=2πft，则有：

根据欧拉公式，可得：

三个电压空间矢量在空间上互差120°，所以在三相静止坐标系下，三个电压空间矢量表示为：

三相电压空间矢量相加得合成空间矢量可以表示为：

可见是一个旋转的空间矢量，它的幅值是相电压峰值的1.5倍，且角频率ω=2πf按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量在三相坐标轴上的投影就是对称的三相正弦量。

那么，用SVPWM怎么实现旋转的空间矢量呢？

假设现在需要产生电压相量Vs，其位置介于两个开关电压V1和V6矢量之间，并且与V1之间的相对角度为θs，如下图所示。所需电压相量可以由临近的两个开关电压矢量组合实现，即V1和V6。

设a、b为分数常量，则Vs可表示为a*V1与b*V6的和，a和b表示如下：

结合前面介绍的电压空间矢量图可知，在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即期望电压矢量Uref计算如下：

或等效为：

其中，为期望电压矢量，T为采样周期；、、分别对应两个非零电压矢量、和零电压矢量在一个采样周期的作用时间；其中包括了U0和U7两个零矢量。

上式的意义是，矢量在T时间内所产生的积分效果值和、、分别在、、内产生的积分效果和值相同。

7段式SVPWM与5段式SVPWM

一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用，在时间上构成一个空间矢量的序列，空间矢量的序列组织方式由多种，按照空间矢量的对称性分类。

我们以空间矢量图中的扇区Ⅰ（0°~60°）为例，扇区Ⅰ内的矢量由U4、U6和零矢量合成。在每次开关状态转换时，只改变其中一相的开关状态，并且对零矢量在时间上进行平均分配，以使产生的PWM对称，从而有效降低PWM的谐波分量。对称的pwm还有个优点是将频率提升了一倍，使电流纹波降为原来的一半。这种方式就称之为7段式SVPWM。

扇区Ⅰ情况下所产生的调制波形见上图。图中电压相量先后顺序为U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0。再下一个Ts时段，随着Uref的角度增加，重新计算出T0、T4、T6、T7的值，得到新的调制波形，合成新的矢量。随着角度逐渐增大，Uref将进入其他扇区，以此类推。

对7段式SVPWM来说，每个开关周期都有6次开关切换，为了进一步减少开关次数，降低开关损耗，我们想到了将零矢量全部置于开关周期中间的放置方式，这样就会有一相桥臂的开关矢量保持为关断状态或者导通状态。这种方式就称之为5段式SVPWM。

扇区Ⅰ情况下零矢量选择U7所产生的调制波形见上图（5段式SVPWM中，零矢量全部选为U0时，会有一相保持关断状态；零矢量选U7时，会有一相保持开通状态）5段式SVPWM中零矢量的持续时间和7段式中零矢量总持续时间式一样的。在5段式情况下，总开关次数被削减为4次，使逆变器的开关损耗变为原来的2/3，而伴随这一优点而来的却是更高的电流纹波幅值这一缺点。

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